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深化能力立意 突出思想方法 ——2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题简评

日期:2016/6/9 19:16:11 | 来源:云顶娱乐2322com
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成都七中  省特级教师  许勇

2016年高考数学四川卷,遵循《考试大纲》及《考试说明(四川卷)》的要求,结合考生实际,保持了近年的风格,试题立意有所创新,难度控制合理。试题设计立足于学科核心和主干常识,充分体现数学的科学价值、理性精神和学问价值,将常识、能力和素质融为一体,深化能力立意,重视常识交汇,重点考查支撑数学学科体系的内容,充分考查数学基础常识、基本方法和基本思想,全面考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识,突出考查数学思维、数学思想方法,注重考查学生的应用意识、探究意识和学习潜能。

试题重视教材考基础,突出主干常识;注重思维考能力,强调思想方法;注重应用考创新,弘扬数学学问。试题展现了数学的抽象性、逻辑性、应用性和创造性,突出数学高考的公平性、基础性、综合性、导向性和选拔性,试题设计科学、表述规范,有利于准确测试不同层次考生的学习水平,有利于学生发展。

一、重视教材考基础,突出主干常识

试题高度重视教材价值的挖掘与联系,有的题目直接由教材的例题或习题改编,有的问题依托教材背景设计。文理科1-6、10-13、16-20等题源于教材,充分保障了试题的基础性和背景的公平性,能够引导中学数学教学重视教材、深刻理解教材,对推进课程改革、减轻师生过重负担具有良好的导向作用。

全卷覆盖了高中数学的所有常识板块,重视基础常识的全面考查。试题设计立足于高中数学的核心和主干常识,理科3、8、9、11、14、21,文科4、6、10、14、21等题,全面考查函数概念、性质、导数等基础常识;理科7、8、15、20,文科3、15、20等题,考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用等解析几何的基础和主体内容;理科13、18题考查三视图、空间线面关系、二面角和线面角的有关证明与计算,文科12、18题考查三视图和体积的计算、空间线面关系;理科12、16题,文科13、17题,考查概率统计相关常识;文理科19题,考查数列相关常识。这样的内容设计,在全面考查基础的同时,突出考查支撑学科体系的主干内容,重视对基础常识和通性通法的考查,对考生的数学基础和数学素养进行重点测试,保证了试卷的内容效度,有利于中学数学教学重视基础、强化核心内容和主干常识、回归数学本质。

二、注重思维考能力,强调思想方法

试卷以能力立意设计试题,多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。在此基础上,特别突出了对数学思维的全面、深刻考查,大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想等数学思维方法,对数形结合、分类与整合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般、统计等数学思想进行了全面考查。理科5、10、15、21题,文科9、15、21题,既考查几何直观、联想、猜想、估算等直觉思维,又考查考生进行精确计算、严密推理等逻辑思维;理科5、12、16题,文科7、16题,密切联系考生社会生活经验,考查了运用概率统计常识分析、解决现实生活问题的能力和数学应用意识;理科13、18题考查空间想象能力,并对识图、想图、判图、画图、用图进行了全面考查,理科18题、文科17题第(Ⅰ)的设问具有开放性;文理科15题,考查了抽象概括、阅读理解、数学探究、直觉猜想、推理论证和创新意识,对数学思维品质进行了全面考查;文理科16-21等题重点考查运算求解能力和推理论证能力;文理科21题,要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、数学探究意识和创新意识,考查了多种数学思想与方法。

全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用,注意控制全卷的运算量。理科3、7、8、10、14、15、16、17、19、20、21题,文科4、6、9、14、15、16、18、19、20、21等题,如果灵活运用数形结合、分类与整合、化归与转化、函数与方程等数学思想,就可简化解题过程、避免繁琐运算;文理科15、21题,虽然思维要求高,但在深刻理解问题本质的基础上,灵活运用数学思想方法,其解答并不复杂。这些问题构思巧妙、背景深刻、选材适当、设问灵活、切合中学教学实际,着重考查考生对常识的理解、迁移和应用,从而检测考生的思维广度、深度以及进一步学习的潜能,对于不同学习水平的学生具有很好的区分作用,有利于人才选拔。

三、注重应用考创新,弘扬数学学问

试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境,注重常识的内在联系、交汇和应用。试题通过适当的交汇与综合,考查考生的创新意识。理科7题是充要条件与线性规划、解析几何交汇,理科10题是平面向量、解析几何与数形结合思想等交汇,文理科19题是数列、不等式与解析几何交汇,这些试题立意鲜明、情境新颖、设问灵活、解法多种多样,考查考生思维的灵活性、发散性。文理科21题,以二次函数、对数函数、指数函数、导数、不等式等常识为载体,考查考生综合运用数学常识、数学方法、数学思想的能力;该题思维量大,但运算量不大,对数学思维的灵活性、深刻性、创造性都有较高要求;解答这个问题,需要考生具有高层次的理性思维,具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。

理科5题、文科7题以“大众创业,万众创新”的时代背景设计试题,意在引导考生立志创业、崇尚创新。秦九韶是我国南宋时期数学家,普州(现四川安岳)人,理科6题、文科8题以他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法为背景设置问题,意在引导考生了解和弘扬中国古代数学的优秀学问,激发考生的民族自豪感,增强学好数学和研究数学的自信心。这样的设计(包括文理科16题),以数学常识为载体,以数学思维为核心,充分体现了数学学科内涵的整体育人功能。

试题重视对探究意识、应用意识和创新意识的考查。文理科15题有深刻的数学背景,考生可以从题目中的定义出发,猜想并推演出很多结论,这样的问题设计,可有效考查考生的探究意识、创新意识和学习潜能,本题的解答考生可以采用“先算后猜先猜后证的思路,问题的分析、探究及解答过程与数学研究的方法基本一致,能够有效反映考生在数学学习过程中理解数学常识、掌握数学探究方法、发现数学规律的能力。文理科16题渗透环保意识,倡导勤俭节约,崇尚科学精神,以考生熟悉的居民节约用水作为情境,考查考生用概率统计常识解决现实生活问题的能力,真正体现了统计思想方法在现实生活中的应用价值。这些试题具有立意深远、背景深刻、设问巧妙等特点,富含思维价值,体现了课程改革理念,是检测考生理性思维广度、深度和学习潜能的良好素材。这样的设计,对考生评价合理、科学,鼓励积极、主动、探究式的学习,有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识,对全面深化课程改革、提高中学数学教学质量有十分积极的作用。